Kesalahan Konseptual dan Prosedural Siswa dalam Belajar Aljabar

Dear sahabat … Setelah sebelumnya saya memberikan contoh Jurnal Pendidikan Matematika yang membahas mengenai penggunaan Superitem Test sebagai alternatif penilaian, maka kali ini kita akan melihat lagi bagaimana terjadi kesalahan konseptual dan prosedural dalam pembelajaran aljabar. Pembahasan ini merupakan makalah kami dalam mata kuliah problematika pendidikan matematika pada PPs UNM Makassar tahun ini. Semoga bermanfaat.

Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu yang kompleks, yang memuat objek-obek pembelajaran yang berkaitan satu sama lain. Dalam hal ini, objek-objek tersebut didefinisikan sebagai serangkaian hal yang dihadapi secara langsung oleh siswa selama pembelajaran berlangsung, yang meliputi fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan matematis. Ketika belajar matematika, siswa harus mengidentifikasi objek-objek tersebut secara mendalam guna memeperoleh pemahaman yang utuh.

Pemahaman matematis merupakan salah satu kriteria berfikir tingkat tinggi (High Ordered Thinking) yang harus dimiliki siswa. Seperti halnya dalam materi aljabar, proses penanaman konsep dan kefasihan dalam melakukan prosedur dalam menyelesaikan soal-soal, merupakan hal penting yang harus diwujudkan dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran. Melalui mata pelajaran matematika, aljabar mulai diperkenalkan kepada siswa ditingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) di kelas VII.

Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya merupakan  kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa. Pada bagian ini akan dibahas mengenai konsep aljabar yang meliputi pengertian variabel, konstanta, koefisien dan suku – suku yang sejenis dan tidak sejenis. Siswa  juga akan mempelajari mengenai operasi hitung pada bentuk aljabar  yang menggunakan prinsip–prinsip operasi hitung pada bilangan bulat. Hal  ini menjelaskan bahwa kajian aljabar tidak terlepas dari fakta, konsep, prinsip dan skill yang membutuhkan kemampuan konseptual dan prosedural siswa.

Menurut Panasuk (2010), siswa SMP sering menunjukkan tingkat kemampuan tertentu dalam memanipulasi simbol aljabar. Ketika memecahkan masalah, mereka dapat mengungkapkan dan menjelaskan langkah-langkah yang mereka lakukan, sehingga menunjukkan pemahaman prosedur menurut aturan yang telah ditetapkan. Hal ini diperkuat oleh Ismaimuza (2010), yang memaparkan hasil tes Programme for International Student Assesment (PISA) 2003 dan 2006 yang dikoordinir oleh Organization for Economic Co-operation and Development (OECD), bahwa kemampuan matematis siswa Indonesia untuk soal-soal tidak rutin dan pemahaman konsepnya masih sangat lemah, namun relatif baik dalam menyelesaikan soal-soal fakta dan prosedur. Hasil ini menegaskan bahwa keterampilan prosedural yang benar dan tampaknya fasih tidak selalu didukung oleh pemahaman konseptual.

Salah satu kasus yang terjadi adalah kesalahan siswa dalam memahami representasi bentuk aljabar. Kesalahan ini bisa terjadi karena siswa tidak memiliki pengetahuan konseptual aljabar. Hal ini sejalan dengan pendapat Panasuk (2010) bahwa salah satu indikator dari pemahaman konseptual adalah kemampuan untuk mengenali hubungan struktur yang ditampilkan melalui beberapa representasi yang berbeda. Lebih lanjut, dalam laporan penelitian Hutagaol (2009), ditemukan fakta-fakta sebagai berikut.

• Diberikan bentuk aljabar , jika  maka

Jawaban siswa adalah y = 5x. Jika x = 3, maka tentukan nilai y!

Siswa menjawab y = 53. Siswa beranggapan bahwa angka 5 sebagai puluhan, dan x sebagai satuan.

• Diberikan bentuk aljabar y = 5x – 2. Jika x = 3, maka tentukan nilai y !

Jawaban siswa adalah  y = 53 – 2 atau y = 51.

Berdasarkan contoh (i), terlihat bahwa siswa tidak memaknai representasi dari 5x sebagai “5 dikali x”. Siswa hanya beranggapan bahwa angka 5 sebagai puluhan dan x sebagai satuan. Namun pada contoh (ii), siswa melakukan operasi pengurangan dengan benar untuk mendapatkan nilai y. Ini menunjukkan bahwa kemampuan prosedur yang fasih, tidak didukung oleh kemampuan memahami suatu konsep. Dengan demikian disimpulkan bahwa kesalahan yang terjadi disebabkan oleh ketidakmampuan siswa dalam memaknai representasi dari bentuk-bentuk aljabar yang disajikan.

Berdasarkan hal ini, pemunculan suatu representasi melalui model-model visual, benar-benar membuat siswa merasa akrab dengan makna / konsep dari suatu bentuk aljabar. Dengan demikian, kehadiran representasi akan mempermudah penyampaian ide-ide matematika ke struktur kognitif siswa.

Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana kesalahan konseptual dan prosedural terjadi pada siswa SMP dalam menyelesaikan masalah-masalah aljabar?
2. Faktor-faktor apa saja yang menjadi penyebab terjadinya kesalahan konseptual dan prosedural siswa dalam menyelesaikan masalah aljabar?
3. Bagaimanakah contoh-contoh kesalahan konseptual dan prosedural siswa dalam menyelesaikan masalah aljabar ?
4. Bagaimanakah upaya mengatasi terjadinya kesalahan konseptual dan prosedural siswa dalam menyelesaikan masalah aljabar?

Tujuan Penulisan Makalah

Tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.

1. Mengidentifikasi kesalahan konseptual dan prosedural yang terjadi pada siswa SMP pada materi aljabar.
2. Menguraikan faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan konseptual dan prosedural siswa dalam menyelesaikan masalah aljabar.
3. Mendeskripsikan contoh-contoh kesalahan konseptual dan prosedural siswa dalam menyelesaikan masalah aljabar.
4. Menjelaskan strategi representasi aljabar sebagai cara alternatif untuk mengatasi kesalahan konseptual dan prosedural siswa dalam menyelesaikan masalah aljabar.

Manfaat Penulisan

Adapun manfaat penulisan makalah ini antara lain sebagai berikut.

1. Bagi siswa : Diharapkan siswa dapat memiliki pengetahuan konseptual dan prosedural secara seimbang dalam menyelesaikan masalah-masalah aljabar. Pengetahuan konsep dan prosedur yang benar dapat meningkatkan prestasi belajar matematikanya.
2. Bagi guru : Dapat menjadi solusi alternatif dalam rangka memperbaiki proses pembelajaran aljabar di kelas. Melalui hal ini, diharapkan guru dapat menanamkan pengetahuan konsep dan prosedur secara optimal melalui penyajian/representasi aljabar secara visual sehingga siswa dapat memahaminya dengan benar.
3. Bagi penulis : Menambah pengetahuan atau sebagai bahan untuk pengembangan penelitian pembelajaran matematika lebih lanjut, serta memberikan wawasan dalam membangun pemahaman siswa melalui strategi representasi aljabar.

Pengetahuan Konseptual

Konsep dalam matematika adalah suatu ide abstrak yang mengakibatkan seseorang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau kejadian merupakan contoh atau bukan contoh dari ide tersebut. Hudoyo (1990: 27) menyatakan bahwa belajar konsep adalah belajar memahami sifat-sifat dari benda-benda kongkrit atau peristiwa untuk dikelompokkan.

Pengetahuan konseptual dalam matematika merupakan pengetahuan dasar yang menghubungkan antara potongan-potongan informasi yang berupa fakta, skill (keterampilan), konsep, atau prinsip. Suatu suatu potongan informasi menjadi pengetahuan konseptual hanya jika pengetahuan itu terintegrasi ke dalam jaringan pengetahuan yang lebih luas dalam pikiran seseorang. Jadi pengetahuan konseptual merupakan pengetahuan yang memiliki banyak keterhubungan antara obyek-obyek matematika (seperti fakta, skill, konsep atau prinsip) yang dapat dipandang sebagai suatu jaringan pengetahuan yang memuat keterkaitan antara satu dengan lainnya.

Kesalahan konsep yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal aljabar di antaranya adalah:

1. Kesalahan memahami definisi dan sifat-sifat variabel dari suatu bentuk aljabar.
2. Kesalahan menginterpretasikan suatu representasi dari bentuk aljabar.
3. Tidak mampu memaknai hubungan-hubungan sifat pada bentuk aljabar.

Pengetahuan Prosedural

Prosedur atau yang biasa disebut algoritma merupakan tata urutan atau langkah-langkah kerja yang tersusun secara sistematis. Sebuah prosedur merupakan deskripsi dari pelaksanaan suatu proses dan disusun oleh sederetan langkah instruksi yang logis.

Dalam kajian ini, pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan tentang urutan kaidah-kaidah, prosedur-prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal matematika. Prosedur ini dilakukan secara bertahap dari pernyataan yang ada pada soal menuju pada tahap penyelesaiannya. Salah satu ciri pengetahuan prosedural adalah adanya urutan langkah yang akan ditempuh, sesudah suatu langkah akan diikuti langkah berikutnya.

Pengetahuan prosedural lebih cenderung pada penguasaan komputasional dan pengetahuan tentang langkah-langkah untuk mengidentifikasi obyek-obyek matematika, algoritma, dan definisi. Langkah-langkah tersebut mencakup bagaimana mengidentifikasi masalah dan menyelesaikan masalah. Secara khusus pengetahuan prosedural terdiri dari dua bagian yaitu, pengetahuan mengenai format dan kalimat dari satu sistem representasi simbol, dan pengetahuan tentang aturan-aturan algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. Hiebert dan Wearne (1986), membedakan dua jenis pengetahuan prosedural, yaitu (1) pengetahuan mengenai simbol tanpa mengikutkan apa makna simbol tersebut, dan (2) sekumpulan aturan-aturan atau langkah-langkah yang membentuk suatu algoritma atau prosedur.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pengetahuan prosedural adalah pengetahuan yang banyak dengan  langkah-langkah dan teknik yang membentuk suatu algoritma atau prosedur yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu soal atau masalah.

Adapun kesalahan prosedural yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal aljabar diantaranya :

1. Kesalahan dalam perhitungan yaitu operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bentuk aljabar.
2. Ketidakmampuan menulis langkah-langkah kerja dengan teratur.
3. Kesalahan dalam menerapkan aturan, prisnsip, atau rumus dalam operasi aljabar.
4. Ketidakmampuan siswa dalam memanipulasi bentuk-bentuk aljabar berdasarkan sifat dan prinsip yang berlaku.

Secara umum, kesalahan prosedural adalah ketidakmampuan siswa dalam menyusun hierarki langkah-langkah kerja serta ketidakmampuan memanipulasi langkah-langkah untuk menyelesaikan soal.

Berikut ini disajikan beberapa contoh kesalahan konseptual dan prosedural yang sering dilakukan siswa.

Contoh-contoh kesalahan konseptual siswa pada materi aljabar

2.Diberikan bentuk aljabar  y = 3 x, untuk semua x bilangan asli. Jika x = 4, maka nilai y adalah  . . .

• Siswa menafsirkan y = 3 x, 3 sebagai puluhan dan x sebagai satuan. Sehingga jika x = 4, maka y = 34.

3.Diberikan 2 x + 3 = 10 . Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ini !

• Siswa cenderung menjawab

2 x + 3 = 5 x = 10

5 x = 10, jadi x = 2

Contoh-contoh kesalahan prosedural siswa pada materi aljabar

(5x + 2)( 3x – 4)Siswa menjawab

(5x + 2)( 3x – 4) = 5x . 3x + 2 – 4

= 15x²– 2

Pentingnya Pemahaman Konseptual dan prosedural

Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mencakup materi yang amat luas meliputi fakta, konsep, aturan, hukum prinsip, teori dan soal-soal. Karakteristik matematika antara lain adalah bersifat abstrak, konsep-konsep yang disederhanakan dari yang sebenarnya, serta konsep-konsep yang saling berkaitan dan berurutan. Konsep-konsep dalam matematika yang bersifat abstrak akan cenderung lebih sulit dipelajari oleh siswa yang belum memiliki kemampuan berfikir formal.

Akibat dari karakteristik tersebut, maka diperlukan waktu yang lebih lama untuk memahami suatu konsep dengan benar, terutama untuk materi yang lebih rumit yang memerlukan penguasaan konsep yang mendasarinya. Kegagalan siswa dalam memahami materi matematika dapat terjadi jika siswa tidak mampu memahami konsep dasar yang menjadi patokan dasar pembahasan materi yang lebih sulit.

Pemahaman konseptual dan prosedural yang benar merupakan landasan yang memungkinkan terbentuknya pemahaman yang benar terhadap konsep-konsep lain yang berhubungan, konsep yang lebih kompleks, fakta, hukum, prinsip dan teori-teori dalam matematika. Terlebih lagi jika diingat bahwa salah satu karakteristik dari konsep matematika adalah adanya saling keterkaitan dan perkembangan dari konsep yang sederhana menuju konsep yang lebih kompleks (Middlecamp dan Kean, 1989:8; Sastrawijaya, 1988:103). Pemahaman suatu konsep yang tidak benar memungkinkan terbentuknya konsep-konsep lain berkaitan yang tidak benar pula.

Menurut Dahar (1989:79), untuk dapat memecahkan masalah dalam matematika seseorang harus mengetahui aturan-aturan yang relevan dan aturan-aturan ini didasarkan pada konsep yang diperolehnya. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa konsep dan prosedur merupakan batu pembangun berfikir, sehingga pemahaman konseptual dan prosedural yang benar menjadi sangat penting untuk dimiliki. Pemahaman konseptual dan prosedural yang benar merupakan landasan dalam memahami fakta-fakta, hukum-hukum, prinsip-prinsip dan teori-teori dalam ilmu matematika secara benar. Selain itu, pemahaman secara benar akan menghasilkan penerapan konsep yang benar sebagai landasan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari dan IPTEK yang sangat cepat perkembangannya.

Faktor-faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan Konseptual dan Prosedural

Kesalahan siswa dalam mengerjakan soal sering terjadi pada materi yang mengharuskan siswa menguasai pemahaman konseptual dan prosedural sekaligus.

Kesalahan konseptual dan prosedural yang terjadi pada siswa dapat bersumber dari :

1. Kesalahan pemahaman siswa sendiri,
2. Kesalahan pemahaman bahan ajar yang disampaikan oleh guru,
3. Kesalahan pemahaman dari guru itu sendiri (Heron, 1996).

Selain 3 sumber di atas, kesalahan konsep dan prosedur yang terjadi dalam mempelajari materi aljabar dapat dibedakan berdasarkan sumbernya. Kesalahan konseptual dan prosedural berdasarkan sumber kesalahan dibedakan menjadi :

1. Kesalahan yang terjadi secara acak tanpa sumber tertentu (misalnya salah hitung atau salah menuliskan rumus).
2. Salah ingat atau hafal, dan
3. Kesalahan yang terjadi secara terus menerus serta menunjukkan kesalahan dengan sumber-sumber tertentu.

Adapun faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan dalam menyelesaikan soal aljabar adalah sebagai berikut :

1. Rendahnya tingkat penguasaan siswa terhadap definisi, sifat atau aturan berkaitan dengan materi aljabar,
2. Tidak mampu mencari hubungan antara konsep pada materi aljabar dengan operasi yang telah dikuasai untuk menyusun langkah-langkah penyelesaian,
3. Tidak memiliki ide-ide untuk menyelesaikan soal,
4. Kurang terampil dalam operasi hitung jumlah, kurang, kali dan bagi bilangan bulat dan bilangan bentuk akar serta dalam memanipulasi bentuk aljabar,
5. Kurangnya latihan soal sehingga mengakibatkan kurang sistematis dalam penyelesaian soal,
6. Kurang teliti dalam mengerjakan soal, serta
7. Belum dapat membagi waktu yang diberikan dengan baik untuk mengerjakan semua soal tes.

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pembahasan di atas, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut.

• Dalam belajar matematika, diperlukan pengetahuan konseptual dan prosedural untuk mendapatkan pemahaman yang mendalam.
• Memiliki pengetahuan konseptual, tetapi tidak memiliki pengetahuan prosedural yang diperlukan, maka  akan mengakibatkan siswa mempunyai intuisi yang baik tentang suatu konsep tetapi tidak mampu menyelesaikan suatu masalah.
• Di lain pihak, memiliki pengetahuan prosedural, tetapi tidak memiliki pengetahuan konseptual yang mencukupi, maka akan mengakibatkan siswa mahir memanipulasi simbol-simbol tetapi tidak memahami dan mengetahui makna dari simbol tersebut.
• Representasi matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai hasil interpretasi dari pikirannya.
• Representasi matematis sangat berperan dalam membantu peningkatan pemahaman siswa terhadap konsep matematika.  Kemudian representasi juga dapat meningkatkan kemampuan komunikasi, kemampuan melakukan prosedur yang benar dalam pemecahan masalah matematis siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Dahar, R.W. 1988. Teori-Teori Belajar. Jakarta: P2LPTK.

Herron, D.J. 1996. The Mathematics Classroom Formulas for Successful Teaching. Washington, D.C: American Chemical Society.

Hudojo, Herman. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang.

Hutagaol, Kartinji. 2009. Strategi Multiple RePresentasi Aljabar. Bandung ; Universitas Pendidikan Indonesia.

Ismaimuza, Dasa. 2010. Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik Kognitif terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis  dan Sikap siswa SMP . Bandung ; Universitas Pendidikan Indonesia.

Kartini, 2009. Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika. Universitas Negeri Yogyakarta.

Middlecamp, C. & Kean, E. 1985. Panduan Belajar Matematika Dasar. Jakarta: Gramedia.

Panasuk, Regina. 2010. Algebra Student’s ability to Recognize Multiple Representation and Achievment. Research journal of Massachusetts University.

Sastrawijaya, T. 1998. Proses Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Depdikbud.

Baca juga Filsafat Pendidikan Matematika dan Kumpulan Judul Skripsi Matematika